对数函数及其性质 对数性质

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于对数函数及其性质的问题，于是小编就整理了3个相关介绍对数函数及其性质的解答，让我们一起看看吧。

对数性质

对数基本性质

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(a^b)=b

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

其他性质

1.换底公式：log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)

2.log(a)(b)=1/log(b)(a)

对数函数的性质及运算

性质

(1)定义域 x>0

(2)值域 R

(3) a>1,在定义域内是增函数,0(4)过定点(1,0)

(5)是非奇非偶函数

对数函数没有啥运算

对数有运算法则

<1,在定义域内是减函数

（1）loga(1) = 0，即任何底数的对数函数中1的对数都等于0。

（2）loga(a) = 1，即任何底数的对数函数中底数的对数都等于1。

（3）loga(a^x) = x，即任何底数的对数函数中底数的幂的对数等于指数。

（4）loga(b) = 1 / logb(a)，即对数函数中两个不同底数的对数之间可以通过倒数互换。

1. 对数函数的定义域为正实数集合，即x > 0。

2. 对数函数的值域为实数集合，即y ∈ R。

3. 对数函数的图像在直线y = x的左侧，且与x轴交于点(1, 0)。

4. 对数函数是递增函数，即当b1 > b2时，loga(b1) > loga(b2)。

5. 对数函数的反函数是指数函数，即y = loga(x)的反函数为x = a^y。

1 对数函数有一些基本的性质和运算法则。

2 (1)对于任意正实数a和b，以及任意正整数n，有如下基本性质：① loga1=0；② logaa=1；③ loga(mn)=logam+logan；④ loga(m/n)=logam-logan；⑤ logab=1/logba (2)常用的对数函数有自然对数和常用对数两种，分别以e和10为底。

其中自然对数(ln)的导数为1/x，常用对数(log)的导数为1/(xln10)。

3 知道可以方便地进行数学运算和解决相关问题。

同时，对数函数也有广泛的应用领域，如概率论、统计学、物理学等。

对数函数图像及性质总结

对数函数的一般形式为

，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。

（2）对数函数的值域为全部实数集合。

（3）函数总是通过（1，0）这点。

（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

（5）显然对数函数无界。

性质：定义域求对数函数y=loga x 的定义域是｛x ｜x>0｝,但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意真数大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx（2x-1）的定义域,需满足｛x>0且x≠1｝ .

 ｛2x-1>0 =〉x>1/2且x≠1,即其定义域为 ｛x ｜x>1/2且x≠1｝值域：实数集R

 定点：函数图像恒过定点（1,0）.

 单调性：a>1时,在定义域上为单调增函数,并且上凸；

 0<a<1时,在定义域上为单调减函数,并且下凹.

 奇偶性：非奇非偶函数,或者称没有奇偶性.

 周期性：不是周期函数

 零点：x=1

 注意：负数和0没有对数.

到此，以上就是小编对于对数函数及其性质的问题就介绍到这了，希望介绍关于对数函数及其性质的3点解答对大家有用。