乘除法的结合律和分配律公式 乘法的分配律和结合律

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于乘法的分配律和结合律的问题，于是小编就整理了2个相关介绍乘法的分配律和结合律的解答，让我们一起看看吧。

乘除法的结合律和分配律公式

先看乘法的结合律，abc＝（ab）c＝b（ac）＝a（bc）

如3x7x5＝3x5x7＝105

乘法分配律a（b十c）＝ab十ac

3x（7十3）＝3x7十3x3＝30

除法结合律，a÷b÷c＝a÷（bc）

24÷3÷4＝24÷（3x4）＝2

除法分配律（a十b）÷c＝a÷c十b÷c

（12十9）÷3＝12÷3十9÷3＝7

乘法有结合律和分配律，除法没有

乘法结合律是指三个数相乘，可以让后两个数先相乘再乘第一个数，积不变

乘法分配律是两个数的和乘一个数等于这两个数分别和这个数相乘再相加

        只有“乘法结合律”，“乘法分配律”和“除法的性质”三个公式。“乘法结合律”是：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，用字母表示是：（a×b）×c=a×（b×c）；

“乘法分配律”是：两个数的和与一个数相乘，可以分别与这个数相乘，再相加，用字母表示是：（a+b）×c=a×c+b×c；

“除法的性质”，即：a÷b÷c=a÷（b×c）=a÷c÷b，等等。

乘法结合律:A×B×C=A×(B×C)

例子:9×5×2=9×(5×2)

除法结合律:A÷B÷C=A÷(B×C)

例子:90÷5÷2=90÷(5×2)

三、分配率

①乘法:

A×(B+C)=A×B+A×C

例子:5×(6+8)=5×6+5×8

A×B+A×C=A×(B+C)

例子:5×17+5×3=5×(17+3)

A×(B-C)=A×B-A×C

例子:5×(8-6)=5×8-5×6

A×B-A×C=A×(B-C)

例子:5×24-5×4=5×(24-4)

②除法:

(A+B)÷C=A÷C+B÷C

例子:(9+6)÷3=9÷3+6÷3

A÷C+B÷C=(A+B)÷C

例子:9÷3+6÷3=(9+6)÷3

(A-B)÷C=A÷C-B÷C

例子:(9-6)÷3=9÷3-6÷3

A÷C-B÷C=(A-B)÷C

例子:9÷3-6÷3=(9-6)÷3。

 答：乘法分配律公式:(a+b)×c=a×c+b×c

乘法结合律公式:(a×b)×c=a×(b×c)，除法没有分配律和结合律,只有乘法才会有分配律和结合律。

乘法分配律和结合律口诀

1、分配律有两个：

（1）ax(b+c)=axb+axc；

（2）(b+c)xa=axb+axc。这两个分配律分别被称为“左分配律”和“右分配律”。

2、结合律有两个：（1）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（2）乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)。



作用:

利用分配律和结合律可以简化运算，降低数学运算的难度。

举例:

1、分配律

（1）计算：25x42.

解：原式=25x（40+2）=25x40+25x2=1000+50=1050.

（2）计算：25x38+25x2.

解：原式=25x(38+2)=25x40=1000.



（3）108x98+216.

解：原式=108x98+108x2=108x（98+2）=108x100=10800.

注:因为分配律和结合律都是等式，所以在代公式时，既可以“从左向右”代公式，也可以“从右向左”代公式。

2、加法结合律

计算：12+67+33.

解：原式=12+（67+33）=12+100=112.



3、乘法结合律

计算：27x25x4.

解：原式=27x（25x4）=27x100=2700.

知识补充:

数学运算律里除了乘法对加法的“分配律”、加法“结合律”、“乘法结合律”外，经常用到的还有加法交换律、乘法交换律等。

1、加法交换律：a+b=b+a.

2、乘法交换律：axb=bxa.

在数学运算时，为了能更好地起到简便运算的作用，经常需要把“凑10法”和上面的各种运算律结合起来应用。如下面例题。

例.计算：12+27+28+33.

解：原式=（12+28）+（27+33）=40+60=100.

加法交换律 :a+b=b+a，

 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c) 

乘法交换律 :a×b=b×a也可以写成：a·b=b·a还可以写成：ab=ba 

乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)也可以写成：(a·b)·c=a·(b·c)还可以写成：(ab)c=a(bc) 

乘法分配律 :(a+b)×c=a×c+b×c，也可以写成：(a+b)·c=a·c+b·c

还可以写成：(a+b)c=ac+bc 减法结合律a-b-c+=a-(b+c）

到此，以上就是小编对于乘法的分配律和结合律的问题就介绍到这了，希望介绍关于乘法的分配律和结合律的2点解答对大家有用。