线性规划的约束条件 线性规划问题化成标准形式

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于线性规划问题的问题，于是小编就整理了2个相关介绍线性规划问题的解答，让我们一起看看吧。

线性规划的约束条件

运用单纯形法解某些线性规划问题时，该问题已知的并须遵守的前提条件称为约束条件。

约束条件：a11x1+a12x2+…+a1nxn≤b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn≤b2

…………………………

am1x1+am2x2+…+amnxn≤bm

x1，x2，…，xn≥0 式中x1，x2，…，xn为企业生产的各种产品；b1，b2，…，bm为可供使用的各种投入要素的数量；aij(i=1，2…m；j=1,2,… n)为第j种产品每生产1个单位所需要的第i种投入要素的数量；最后，非负值约束条件表示各种产品的产量必须是正值，负值是没有意义的

线性规划问题化成标准形式

1．3线性规划模型的标准型 线性规划规划模型的表示形式有多种，但为研究分析方便，本教材确定如下形式为线性规划模型的标准型 问题的提出 例1．（生产优化计划）p.

8 已知 产品1产品2资源总量 设备128台时 原材料A4016公斤 原材料B0412公斤 利润（元）23 求解： 目标函数：MAX2X1+3X2 约束条件：X1+2X2≤8 4X1≤16 4X2≤12 X1≥0，X2≥0 该方程即问题的线性规划模型。 线性规划模型由目标函数，约束条件组成，其中目标函数可以求最大化，也可以求最小化；约束条件由资源约束和自然约束组成，资源约束条件可以是大于等于，小于等于，或严格等于，自然约束条件常称为非负约束。

线性规划问题的标准形式通常为以下形式：

最大化（或者最小化）目标函数：

max（或者 min）f(x1, x2, ..., xn)

其中，x1, x2, ..., xn 是决策变量，f(x1, x2, ..., xn) 是目标函数，通常是线性的，即 f(x1, x2, ..., xn) = a1x1 + a2x2 + ... + anxn，其中 a1, a2, ..., an 是系数，可以取自实数域 R。

约束条件：

g1(x1, x2, ..., xn) <= b1 g2(x1, x2, ..., xn) <= b2 ... gn(x1, x2, ..., xn) <= bn

其中，gn(x1, x2, ..., xn) 是约束条件，可以是等式或不等式，x1, x2, ..., xn 是决策变量，b1, b2, ..., bn 是常数。

将线性规划问题化为标准形式的方法是：

将约束条件转化为等式或不等式形式，并将其写成矩阵形式：

min (Ax + b) s.t. (g1, g2, ..., gn) <= 0

其中，A 是系数矩阵，b 是常数向量，gn(x1, x2, ..., xn) 是约束条件矩阵。

对约束条件矩阵进行行变换，使其变为行最简形式，得到行等价矩阵 R：

(g1, g2, ..., gn) <= 0 => (R^Tg1, R^Tg2, ..., R^Tgn) <= 0

其中，R^T 表示矩阵 R 的转置。

将原问题转化为标准形式：

max (Ax + b)^Ty s.t. y <= Rz, y >= 0

其中，y 是目标函数系数向量，z 是决策变量向量，R 是约束条件矩阵的行等价矩阵。

通过上述步骤，线性规划问题就被转化为了标准形式。

到此，以上就是小编对于线性规划问题的问题就介绍到这了，希望介绍关于线性规划问题的2点解答对大家有用。