Heine定理是什么 海涅定理

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于海涅定理的问题，于是小编就整理了4个相关介绍海涅定理的解答，让我们一起看看吧。

Heine定理是什么

定理是指函数f在某一点x0处存在极限lim[x->x0]f(x)的充要条件是：对于任意满足xn∈U˚(x0),n∈N+和lim[n→∞]xn=x0的数列{xn}，都有lim[n→∞]f(xn)=lim[x->x0]f(x)，其中a可以是有限数或无穷大。

海涅定理是沟通数列极限与函数极限的桥梁。Heine定理lim[x->a]f(x)=b存在的充要条件是:对属于函数f(x)定义域的任意数列,且lim[n->∞]an=a,an≠a,有lim[n->∞]f(an)=b.海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁.根据海涅定理,求函数极限则可化为求数列极限。虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的,但是两者是有联系的.海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系,从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁.它指出函数极限可化为数列极限,反之亦然.在极限论中海涅定理处于重要地位.有了海涅定理之后,有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明.

一维博雷尔域存在定理

在数学分析中，海涅－博雷尔定理（Heine–Borel theorem）或有限覆盖定理、博雷尔－勒贝格定理（Borel–Lebesgue theorem），以爱德华·海涅 和埃米尔·博雷尔命名。定理的主要内容是度量空间的子集是紧致的，当且仅当它是完备的并且完全有界的。

概率统计中的一些充要条件

分布函数的充要条件：

F(x)为随机变量X的分布函数，其充分必要条件为：

1.非降性

(1)F(x)是一个不减函数

对于任意实数

2.有界性

(2）

从几何上说明，将区间端点x沿数轴无限向左移动（即

)，则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件，从而其概率趋于0，即有

;又若将点x无限右移（即

)，则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于必然事件，从而趋于概率1，即有

3右连续性

证明：因为 F（x）是单调有界非减函数，所以其任一点x0的右极限F（x0+0）必存在。

为证明右连续，由海涅定理，只要对单调下降的数列

离散性随机变量的分布函数

设离散性随机变量X的分布列为

由概率的可列可加

其中和式是对满足

的一切k求和．离散型随机变量的分布函数是分段函数，

的间断点就是离散型随机变量的各可能取值点，并且在其间断点处右连续．离散型随机变量

的分布函数

的图形是阶梯形曲线．

在的一切有(正)概率的点

，皆有一个跳跃，其跳跃度正好为

取值的概率而在分布函数的任何一个连续点x上，

取值x的概率皆为零。

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。

什么情况下要用海涅定理

根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。根据海涅定理的必要重要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用。

到此，以上就是小编对于海涅定理的问题就介绍到这了，希望介绍关于海涅定理的4点解答对大家有用。